Question

【題目】已知直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)， 軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，圓的極坐標(biāo)方程為，直線與圓交于， 兩點(diǎn).

（1）求圓的直角坐標(biāo)方程及弦的長；

（2）動(dòng)點(diǎn)在圓上（不與， 重合），試求的面積的最大值.

Answer 1

【答案】（1） ；（2）.

【解析】試題分析：（1）利用平面直角坐標(biāo)系與極坐標(biāo)系間的轉(zhuǎn)化關(guān)系，可得圓的直角坐標(biāo)方程，將直線的參數(shù)方程代入，利用參數(shù)的幾何意義可求得弦的長；（2）寫出圓的參數(shù)方程，利用點(diǎn)到直線的距離公式，可得，可求出的最大值，即求得的面積的最大值．

試題分析：（1）由得，所以，所以圓的直角坐標(biāo)方程為.將直線的參數(shù)方程代入圓 ，并整理得，解得， .所以直線被圓截得的弦長為.

（2）直線的普通方程為.圓的參數(shù)方程為（為參數(shù)），

可設(shè)曲線上的動(dòng)點(diǎn)，則點(diǎn)到直線的距離 ，當(dāng)時(shí)， 取最大值，且的最大值為.

所以，即的面積的最大值為.