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A點在橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）上運動，點P與A關于直線y=x-1對稱，則P點的軌跡方程是（　　）
分析：設P（x，y），P關于直線y=x-1對稱的點A（x'，y'），根據(jù)線段AP的垂直平分線為y=x-1，列方程組解出A（1+y，1-x），代入橢圓的方程即可得到所求點P的軌跡方程．
解答：解：設P（x，y），P關于直線y=x-1對稱的點A（x'，y'）
由
y+y′
2
=
x+x′
2
-1
y-y′
x-x′
=-1
，得
x′=1+y
y′=-1+x
，所以A（1+y，-1+x）
∵A點在橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）上運動，
∴A的坐標代入，得
(y+1)2
a2
+
(x-1)2
b2
=1=1，即為點P的軌跡方程
故選：D
點評：本題給出橢圓方程，求橢圓關于一條直線對稱的曲線方程，著重考查了軸對稱問題的處理、橢圓的標準方程與簡單幾何性質等知識點，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，A為橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)上的一個動點，弦AB、AC分別過焦點F1、F2，當AC垂直于x軸時，AF1=3AF2．
（1）求橢圓的離心率；
（2）設
AF1
=λ1
F1B
 ，   
AF2
=λ2
F2C
，證明：當A點在橢圓上運動時，λ1+λ2是定值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•東城區(qū)模擬）已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，離心率為
2
2
．以原點為圓心，橢圓的短軸長為直徑的圓與直線x-y+
2
=0相切．
（Ⅰ） 求橢圓C的方程；
（Ⅱ） 如圖，若斜率為k（k≠0）的直線l與x軸、橢圓C順次相交于點A，M，N（A點在橢圓右頂點的右側），且∠NF2F1=∠MF2A．
（�。┣笞C：直線l過定點（2，0）；
（ⅱ）求斜率k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知A(4，
12
5
)，B(x1，y1)，C(x2，y2)三點在橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1上，△ABC的重心與此橢圓的右焦點F（3，0）重合
（1）求橢圓方程
（2）求BC的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知A(4，
12
5
)，B(x1，y1)，C(x2，y2)三點在橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1上，△ABC的重心與此橢圓的右焦點F（3，0）重合
（1）求橢圓方程
（2）求BC的方程．

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