Question

7．某校高三有800名學生，第二次模擬考試數(shù)學考試成績X～N（110，σ²）（試卷滿分為150分），其中90～130分之間的人數(shù)約占75%，則成績不低于130分的人數(shù)約為100．

Answer 1

分析 根據(jù)考試的成績ξ服從正態(tài)分布N（110，σ²）．得到考試的成績ξ關于ξ=110對稱，根據(jù)P（90≤ξ≤130）=0.75，得到P（ξ≥130）=0.125，根據(jù)頻率乘以樣本容量得到這個分數(shù)段上的人數(shù)．

解答 解：∵考試的成績ξ服從正態(tài)分布N（110，σ²）．
∴考試的成績ξ關于ξ=110對稱，
∵P（90≤ξ≤130）=0.75，
∴P（ξ≥130）=P（ξ≤90）=$\frac{1}{2}$（1-0.75）=0.125，
∴該班數(shù)學成績在130分以上的人數(shù)為0.125×800=100．
故答案為：100．

點評 本題考查正態(tài)曲線的特點及曲線所表示的意義，解題的關鍵是考試的成績ξ關于ξ=110對稱，利用對稱寫出要用的一段分數(shù)的頻數(shù)，題目得解．屬于基礎題