Question

已知數列{a_n}滿足a₁=0，a₂=1，a_n+2=3a_n+1-2a_n，則通項公式a_n=

 

．

Answer 1

考點：數列遞推式

專題：等差數列與等比數列

分析：通過數列的遞推關系式，推出新數列是等比數列，然后求解通項公式，利用累加法求解即可．

解答： 解：∵a_n+2=3a_n+1-2a_n，∴a_n+2-a_n+1=2（a_n+1-a_n），
∴

an+2-an+1

an+1-an

=2，
∴數列{a_n+1-a_n}是以1為首項，2為公比的等比數列，∴an+1-an=2n-1
∴a2-a1=20，a3-a2=21，a4-a3=22，…，an-an-1=2n-2，
∴an-a1=20+21+…+2n-2=

1-2n-1

1-2

=2n-1-1，
∴an=2n-1-1，
故答案為：2^n-1-1．

點評：本題考查等比數列的證明方法；累加法求通項公式；等比數列的求和公式，考查分析問題解決問題的能力．