Question

10、寫出用三段論證明f（x）=x³+sinx（x∈R）為奇函數(shù)的步驟是

滿足f（-x）=-f（x）的函數(shù)是奇函數(shù)，大前提
f（-x）=（-x）³+sin（-x）=-（x³+sinx）=-f（x），小前提
所以f（x）=x³+sinx是奇函數(shù)．　　　　　　　　　　　　　結(jié)論

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Answer 1

分析：在利用定義證明函數(shù)是一個(gè)奇函數(shù)的過程中，若用三段論形式證明，則包含這樣三個(gè)環(huán)節(jié)，一是說明什么樣的函數(shù)是奇函數(shù)，第二說明所給的函數(shù)符合這種結(jié)構(gòu)形式，三是得到結(jié)論．

解答：解：在利用定義證明函數(shù)是一個(gè)奇函數(shù)的過程中
大前提是：滿足f（-x）=-f（x）的函數(shù)是奇函數(shù)，
小前提是：f（-x）=（-x）³+sin（-x）=-（x³+sinx）=-f（x），
結(jié)論是：f（x）=x³+sinx（x∈R）為奇函數(shù)．
故答案為：滿足f（-x）=-f（x）的函數(shù)是奇函數(shù)，大前提
f（-x）=（-x）³+sin（-x）=-（x³+sinx）=-f（x），小前提
所以f（x）=x³+sinx（x∈R）為奇函數(shù)．

點(diǎn)評(píng)：本題考查利用三段論形式證明函數(shù)是一個(gè)奇函數(shù)，這三個(gè)環(huán)節(jié)就是我們平時(shí)用定義來證明函數(shù)是一個(gè)基函數(shù)的環(huán)節(jié)，注意填寫仔細(xì)，注意借鑒這種證明形式．