Question

若關于x的不等式|x+2|-|x-3|≤a有解，則a的取值范圍為

1. A.
   [5，+∞）
2. B.
   （-∞，5]
3. C.
   [-5，+∞）
4. D.
   （-∞，-5]

Answer 1

C
分析：由已知中的不等式|x+2|-|x-3|≤a，我們可以構造絕對值函數(shù)，根據(jù)絕對值的不等式，我們易求出對應函數(shù)y=|x+2|-|x-3|的值域，進而得到實數(shù)a的取值范圍．
解答：令y=|x+2|-|x-3|，
∵||x+2|-|x-3||≤|x+2-（x-3）|=5，
∴-5≤|x+2|-|x-3|≤5，
則函數(shù)y=|x+2|-|x-3|的值域為[-5，5]，
若不等式|x+2|-|x-3|≤a有解，
則a≥-5
故實數(shù)a的取值范圍是[-5，+∞）
故選C．
點評：本題考查的知識點是絕對值不等式，其中構造絕對值函數(shù)，并根據(jù)絕對值不等式的性質，判斷出函數(shù)y=|x+2|+|x-3|的值域是解答本題的關鍵．