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點P（x，y）是橢圓2x2+3y2=12上的一個動點，則x+2y的最大值為
22
22
．
分析：先把橢圓2x2+3y2=12化為標準方程，得
x2
6
+
y2
4
=1，由此得到這個橢圓的參數方程為：
x=
6
cosθ
y=2sinθ
（θ為參數），再由三角函數知識求x+2y的最大值．
解答：解：把橢圓2x2+3y2=12化為標準方程，
得
x2
6
+
y2
4
=1，
∴這個橢圓的參數方程為：
x=
6
cosθ
y=2sinθ
，（θ為參數）
∴x+2y=
6
cosθ+4sinθ，
∴(x+2y)max=
6+16
=
22
．
故答案為：
22
．
點評：本題考查橢圓的參數方程和最大值的求法，解題時要認真審題，注意三角函數知識的靈活運用．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知點F是橢圓
x2
25
+
y2
16
=1的右焦點，點A（4，1）是橢圓內的一點，點P（x，y）是橢圓上的一個動點，則
|
FA
+
AP
|的最大值是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知點P（x，y）是橢圓
x2
2
+y2=1上的點，M（m，0）（m＞0）是定點，若|MP|的最小值等于
5
3
，則m=
2
3
或
2
+
5
3
2
3
或
2
+
5
3
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2011•太原模擬）在平面直角坐標系xOy中，點P（x，y）是橢圓
x23
+y2=1上的一個動點，則S=x+y的最大值為
2
2
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

點P（x，y）是橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）上的任意一點，F(xiàn)1，F(xiàn)2是橢圓的兩個焦點，且∠F1PF2≤90°，則該橢圓的離心率e的取值范圍是（　�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知點P（x，y）是橢圓
x2
9
+
y2
4
=1上的動點．
（1）求2x+3y的取值范圍；
（2）求橢圓上的點到直線2x+3y+7
2
=0的最短距離．

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