Question

以平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，兩種坐標(biāo)系中取相同的長度單位．已知直線l的參數(shù)方程是

x=t+1 y=t-3

（t為參數(shù)），圓C的極坐標(biāo)方程是ρ=4cosθ，則直線l被圓C截得的弦長為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：參數(shù)方程化成普通方程,點(diǎn)的極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化

專題：坐標(biāo)系和參數(shù)方程

分析：圓C的極坐標(biāo)方程是ρ=4cosθ，利用

x=ρcosθ y=ρsinθ

可得直角坐標(biāo)方程，可得圓心C及其半徑r．由直線l的參數(shù)方程

x=t+1 y=t-3

（t為參數(shù)），消去參數(shù)可得y=x-4．利用點(diǎn)到直線的距離公式可得圓心C到直線l的距離d．再利用弦長公式l=2

r2-d2

即可得出．

解答：解：∵圓C的極坐標(biāo)方程是ρ=4cosθ，∴ρ²=4ρcosθ，
∴x²+y²=4x，化為（x-2）²+y²=4，其圓心C（2，0），半徑r=2．
由直線l的參數(shù)方程

x=t+1 y=t-3

（t為參數(shù)），消去參數(shù)可得y=x-4．
圓心C到直線l的距離d=

|2-4|

2

=

2

．
∴直線l被圓C截得的弦長=2

r2-d2

=2

2

．
故答案為：2

2

．

點(diǎn)評：本題考查了極坐標(biāo)方程參數(shù)方程化為直角坐標(biāo)方程、點(diǎn)到直線的距離公式、弦長公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．