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證明不等式：＜，其中a≥0．＝

 

【答案】

用分析法證明。

【解析】

試題分析：要證＜成立，

需證＜

需證>

因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013083013055808905354/SYS201308301308349452434339_DA.files/image007.png">顯然成立，所以原命題成立。

考點(diǎn)：本題主要考查不等式證明，分析法。

點(diǎn)評(píng)：容易題，利用分析法證明不等式，從格式上來(lái)說(shuō)，表述要規(guī)范。本題也可轉(zhuǎn)化證明<，兩邊平方。

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=-x3-2mx2-m2x+1-m（其中m＞-2）在點(diǎn)x=1處取得極值．
（1）求實(shí)數(shù)m的值；
（2）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，1]上的最小值；
（3）若a≥0，b≥0，c≥0，且a+b+c=1，證明不等式
a
1+a2
+
b
1+b2
+
c
1+c2
≤
9
10
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

集合A1，A2，A3，…，An為集合M={1，2，3，…，n}的n個(gè)不同的子集，對(duì)于任意不大于n的正整數(shù)i，j滿足下列條件：
①i∉Ai，且每一個(gè)Ai至少含有三個(gè)元素；
②i∈Aj的充要條件是j∉Aj（其中i≠j）．
為了表示這些子集，作n行n列的數(shù)表（即n×n數(shù)表），規(guī)定第i行第j列數(shù)為：aij=
0   當(dāng)i∉AJ時(shí)
1        當(dāng)i∈AJ時(shí)  
．
（1）該表中每一列至少有多少個(gè)1；若集合M={1，2，3，4，5，6，7}，請(qǐng)完成下面7×7數(shù)表（填符合題意的一種即可）；
（2）用含n的代數(shù)式表示n×n數(shù)表中1的個(gè)數(shù)f（n），并證明n≥7；
（3）設(shè)數(shù)列{an}前n項(xiàng)和為f（n），數(shù)列{cn}的通項(xiàng)公式為：cn=5an+1，證明不等式：
5cmn
-
cmcn
＞1對(duì)任何正整數(shù)m，n都成立．（第1小題用表）
1 2 3 4 5 6 7
1 0
2 0
3 0
4 0
5 0
6 0
7 0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=ax-（a+1）ln（x+1），其中a＞0．
（1）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）當(dāng)x＞0時(shí)，證明不等式：
x1+x
＜ln(x+1)＜x．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012-2013學(xué)年陜西省寶雞中學(xué)高二上學(xué)期期末考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（帶解析） 題型：解答題

證明不等式：＜，其中a≥0．＝

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同步練習(xí)冊(cè)答案