Question

已知直線(xiàn)l過(guò)定點(diǎn)A（1，2），與x軸交點(diǎn)在（-3，0）和（3，0）兩點(diǎn)之間，求直線(xiàn)l在y軸上的截距的取值范圍．

Answer 1

考點(diǎn)：恒過(guò)定點(diǎn)的直線(xiàn)

專(zhuān)題：直線(xiàn)與圓

分析：設(shè)直線(xiàn)l的斜率為k，則直線(xiàn)l的方程為：y-2=k（x-1），結(jié)合直線(xiàn)l與x軸交點(diǎn)在（-3，0）和（3，0）兩點(diǎn)之間，可得k的范圍，令x=0，可得y的取值范圍．

解答： 解：∵直線(xiàn)l過(guò)定點(diǎn)A（1，2），
設(shè)直線(xiàn)l的斜率為k，
則直線(xiàn)l的方程為：y-2=k（x-1），
令y=0，則x=1-

2

k

，
由直線(xiàn)l與x軸交點(diǎn)在（-3，0）和（3，0）兩點(diǎn)之間，
∴-3＜1-

2

k

＜3，
解得：k＜-1，或k＞

1

2

，
令x=0，則y=2-k，
則y＜

3

2

，或y＞3，
即直線(xiàn)l在y軸上的截距的取值范圍為（-∞，

3

2

）∪（3，+∞）

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是直線(xiàn)的點(diǎn)斜式方程，直線(xiàn)的截距，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．