Question

下列命題：
①||+||=|+|是，共線的充要條件；
②空間任意一點O和不共線的三點A，B，C滿足=2+3-4，則P，A，B，C四點共面；
③若兩個平面的法向量不垂直，則這兩個平面一定不垂直．
其中正確的命題的序號是    ．

Answer 1

【答案】分析：①||+||=|+|可推得，共線，但，共線，不能推出||+||=|+|；②原命題可化為：=2+2，可得，，共面，進而可得四點共面；③可判其逆否命題正確．
解答：解：①||+||=|+|可推得與同向或反向，即，共線，
但，共線，若反向且長度相等，則不能推出||+||=|+|，故錯誤；
②空間任意一點O和不共線的三點A，B，C滿足=2+3-4，
則-=2-2+2-2，即=2+2
故向量，，共面，即P，A，B，C四點共面，故正確；
③若兩個平面垂直，則它們的法向量一定垂直，由原命題和逆否命題的關系可得
若兩個平面的法向量不垂直，則這兩個平面一定不垂直，故正確
故答案為：②③
點評：本題考查充要條件的判斷，涉及向量的知識的應用，屬基礎題．