Question

求橢圓4x²+9y²=100的長(zhǎng)軸長(zhǎng)、短軸長(zhǎng)、離心率、焦點(diǎn)和頂點(diǎn)坐標(biāo)．

Answer 1

分析：將橢圓化成標(biāo)準(zhǔn)方程，算出a=5、b=

10

3

，利用平方關(guān)系算出c=

5 5

3

．再根據(jù)橢圓的基本概念，即可得到該橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)、短軸長(zhǎng)、離心率、焦點(diǎn)和頂點(diǎn)坐標(biāo)．

解答：解：∵橢圓4x²+9y²=100化成標(biāo)準(zhǔn)方程，得

x2

25

+

y2

100 9

=1，
∴a²=25，b²=

100

9

，可得a=5，b=

10

3

，c=

a2-b2

=

5 5

3

，
因此，橢圓的長(zhǎng)軸2a=10，短軸2b=

20

3

，離心率e=

c

a

=

5

3

，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（±5，0）與（0，±

10

3

）．

點(diǎn)評(píng)：本題給出已知橢圓的方程，求它的長(zhǎng)軸長(zhǎng)、短軸長(zhǎng)、離心率、焦點(diǎn)和頂點(diǎn)坐標(biāo)．著重考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程與簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．