【題目】定義在
上的函數(shù)
滿足:①對一切
恒有
；②對一切
恒有
；③當
時，
，且
；④若對一切
(其中
)，不等式
恒成立.
(1)求
的值；
(2)證明:函數(shù)是上的遞增函數(shù)；
(3)求實數(shù)
的取值范圍.
探究與鞏固河南科學技術出版社系列答案科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】某班同學利用國慶節(jié)進行社會實踐，對
歲的人群隨機抽取n人進行了一次生活習慣是否符合低碳觀念的調查，若生活習慣符合低碳觀念的稱為“低碳族”，否則稱為“非低碳族”.得到如下統(tǒng)計表和各年齡段人數(shù)頻率分布直方圖：
組數(shù) | 分組 | 低碳組的人數(shù) | 占本組的頻率 |
第一組 |
| 120 | 0.6 |
第二組 |
| 195 | P |
第三組 |
| 100 | 0.5 |
第四組 |
| a | 0.4 |
第五組 |
| 30 | 0.3 |
第六組 |
| 15 | 0.3 |
（1）補全頻率分布直方圖，并求n，a，p的值；
（2）求年齡段人數(shù)的中位數(shù)和眾數(shù)；（直接寫出結果即可）
（3）從
歲年齡段的“低碳族”中采用分層抽樣法抽取6人參加戶外低碳體驗活動，其中選取3人作為領隊，求選取的3名領隊中年齡都在
歲的概率.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】某企業(yè)生產(chǎn)
，
兩種產(chǎn)品，根據(jù)市場調查與預測，產(chǎn)品的利潤與投資成正比，其關系如圖1，產(chǎn)品的利潤與投資的算術平方根成正比，其關系如圖2，（注：利潤與投資單位：萬元）
（1）分別將，兩種產(chǎn)品的利潤表示為投資的函數(shù)關系，并寫出它們的函數(shù)關系式；
（2）該企業(yè)已籌集到10萬元資金，全部投入到，兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)，怎樣分配資金，才能使企業(yè)獲得最大利潤，其最大利潤約為多少萬元（精確到1萬元）.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】重慶朝天門批發(fā)市場某服裝店試銷一種成本為每件60元的服裝，規(guī)定試銷期間銷售單價不低于成本單價，且獲利不得高于成本的40%.經(jīng)試銷發(fā)現(xiàn)，銷售量y（件）與銷售單價x（元）符合一次函數(shù)
，且
時，
；
時，
.
（1）求一次函數(shù)的表達式；
（2）若該服裝店獲得利潤為W元，試寫出利潤與銷售單價x之間的關系式；銷售單價定為多少元時，服裝店可獲得最大利潤，最大利潤是多少元？
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】設數(shù)列
的前
項和
，已知
，
.
（1）求證:數(shù)列為等差數(shù)列，并求出其通項公式；
（2）設
，又
對一切
恒成立，求實數(shù)
的取值范圍；
（3）已知
為正整數(shù)且
，數(shù)列
共有
項，設
，又
，求的所有可能取值.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】給定平面上的點集
，
中任三點均不共線。將中所有的點任意分成83組，使得每組至少有3個點，且每點恰好屬于一組，然后將在同一組的任兩點用一條線段相連，不在同一組的兩點不連線段，這樣得到一個圖案
。不同的分組方式得到不同的圖案。將圖案中所含的以中的點為頂點的三角形的個數(shù)記為
。
（1）求的最小值
；
（2）設
是使
的一個圖案，若將中的線段（指以的點為端點的線段）用4種顏色染色，每條線段恰好染一種顏色。證明存在一個染色方案，使染色后不含以的點為頂點的三邊顏色相同的三角形。
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖，三棱柱
的各棱長均為2，側面
底面
，側棱
與底面所成的角為
．
（Ⅰ）求直線
與底面所成的角；
（Ⅱ）在線段
上是否存在點
，使得平面
平面
？若存在，求出
的長；若不存在，請說明理由．
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