Question

已知函數(shù)。

（1）是否存在實(shí)數(shù)，使是奇函數(shù)？若存在，求出的值；若不存在，給出證明。

（2）當(dāng)時(shí)，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍。

 

Answer 1

【答案】

（1）m=1；（2）。

【解析】

試題分析：（1）為奇函數(shù)       2分

=1    4分

（2）方法一：當(dāng)時(shí)，恒成立當(dāng)時(shí)，。1分

用單調(diào)性定義證明在上遞增  6分

解得。2分

方法二：

6分

解得。3分

考點(diǎn)：本題主要考查函數(shù)的奇偶性，指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，恒成立問(wèn)題的一般解法。

點(diǎn)評(píng)：中檔題，研究函數(shù)的奇偶性，應(yīng)先確定函數(shù)的定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，其次，再研究f(-x)與f(x)d 關(guān)系。涉及恒成立問(wèn)題，往往利用分離參數(shù)法，轉(zhuǎn)化成求函數(shù)最值問(wèn)題。