Question

已知下列一組不等式：

3

＞

3

2

，

7

＞

5

2

，

13

＞

7

2

，

21

＞

9

2

，…，根據(jù)其規(guī)律，則第n個不等式為

n2+n+1

＞

2n+1

2

．

Answer 1

分析：觀察已知各式的特點，變形已知式子，找到規(guī)律可得結(jié)論．

解答：解：由題意變形已知各式可得：

3

＞

3

2

可寫成

12+1+1

＞

2×1+1

2

，

7

＞

5

2

可寫成

22+2+1

＞

2×2+1

2

，

13

＞

7

2

可寫成

32+3+1

＞

2×3+1

2

，

21

＞

9

2

可寫成

42+4+1

＞

2×4+1

2

，
…
以此類推可得第n個不等式為：

n2+n+1

＞

2n+1

2

，
故答案為：

n2+n+1

＞

2n+1

2

點評：本題考查類比推理和歸納推理，變形已知的式子是解決問題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．