Question

如果不等式x2-2ax+1≥

1

2

(x-1)2對一切實數(shù)x都成立，則a的取值范圍是

0≤a≤1

．

Answer 1

分析：不等式x2-2ax+1≥

1

2

(x-1)2可化為x²+2（1-2a）x+1≥0，則不等式x2-2ax+1≥

1

2

(x-1)2對一切實數(shù)x都成立，利用判別式小于等于0，即可確定a的取值范圍．

解答：解：不等式x2-2ax+1≥

1

2

(x-1)2可化為x²+2（1-2a）x+1≥0
∵不等式x2-2ax+1≥

1

2

(x-1)2對一切實數(shù)x都成立，
∴△=4（1-2a）²-4≤0
∴0≤a≤1
故答案為：0≤a≤1

點評：本題考查不等式恒成立問題，解題的關(guān)鍵是利用判別式小于等于0求解，屬于中檔題．