Question

【題目】在創(chuàng)國家級衛(wèi)生縣城的評估標(biāo)準(zhǔn)中，有一項是市民對該項政策的知曉率，專家在對某縣進(jìn)行評估時，從該縣的鄉(xiāng)鎮(zhèn)中隨機抽取市民進(jìn)行調(diào)查.知曉率達(dá)90%以上記為合格，否則記為不合格.已知該縣的10個鄉(xiāng)鎮(zhèn)中，有7個鄉(xiāng)鎮(zhèn)市民的知曉率可達(dá)90%以上，其余的均在90%以下.

（1）現(xiàn)從這10個鄉(xiāng)鎮(zhèn)中隨機抽取3個進(jìn)行調(diào)查，求抽到的鄉(xiāng)鎮(zhèn)中恰有2個鄉(xiāng)鎮(zhèn)不合格的概率；

（2）若記從該縣隨機抽取的3個鄉(xiāng)鎮(zhèn)中不合格的鄉(xiāng)鎮(zhèn)的個數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

Answer 1

【答案】（1）；（2）詳見解析.

【解析】

（1）根據(jù)已知條件應(yīng)用古典概型的概率公式求解；

（2）先寫出的所有可能取值，根據(jù)古典概型求出概率后，再列出的分布列和求出其數(shù)學(xué)期望.

解：（1）設(shè)“從這10個鄉(xiāng)鎮(zhèn)中隨機抽取3個進(jìn)行調(diào)查，恰有2個鄉(xiāng)鎮(zhèn)不合格”為事件，

則所求概率.

（2）由題意可知，的所有可能取值為0，1，2，3.

，，

，，

所以的分布列為

	0	1	2	3

則數(shù)學(xué)期望.