Question

若直線ax+by+4=0和圓x²+y²=4沒有公共點，則過點（a，b）的直線與橢圓+=1的公共點個數(shù)為（ ）
A．0
B．1
C．2
D．需根據(jù)a，b的取值來確定

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)直線ax+by+4=0和圓x²+y²=4沒有公共點，可推斷點（a，b）是以原點為圓心，2為半徑的圓內(nèi)的點，根據(jù)圓的方程和橢圓方程可知圓x²+y²=4內(nèi)切于橢圓，進而可知點P是橢圓內(nèi)的點，進而判斷可得答案．
解答：解：因為直線ax+by+4=0和圓x²+y²=4沒有公共點，
所以原點到直線ax+by+4=0的距離d=＞2，
所以a²+b²＜4，
所以點P（a，b）是在以原點為圓心，2為半徑的圓內(nèi)的點．
∵橢圓的長半軸 3，短半軸為 2
∴圓x²+y²=4內(nèi)切于橢圓
∴點P是橢圓內(nèi)的點
∴過點P（a，b）的一條直線與橢圓的公共點數(shù)為2．
故選C．
點評：本題主要考查了直線與圓、直線與圓錐曲線的關(guān)系，以及點到直線的距離公式，解題的關(guān)鍵是確定點P是橢圓內(nèi)的點．