Question

定義在（-∞，+∞）上的偶函數f（x）滿足f（x+1）=-f（x），且f（x）在[-1，0]上是增函數，下面五個關于f（x）的命題：①f（x）是周期函數；②f（x）圖象關于x=1對稱；③f（x）在[0，1]上是增函數；④f（x）在[1，2]上為減函數；⑤f（2）=f（0），其中的真命題是    ．（寫出所有真命題的序號）

Answer 1

【答案】分析：根據f（x+1）=-f（x），得到函數的周期是2，根據f（x）在[-1，0]上是增函數，且定義在（-∞，+∞）上的偶函數，得到函數的在各個區(qū)間上的單調性．
解答：解：∵f（x+1）=-f（x），
∴函數的周期是2，
f（x）在[-1，0]上是增函數，且定義在（-∞，+∞）上的偶函數，
∴①f（x）是周期函數，正確，
②f（x）圖象關于x=1對稱；正確
③f（x）在[0，1]上是增函數；應該是減函數，不正確，
④f（x）在[1，2]上為減函數；應該是增函數，不正確
⑤f（2）=f（0），正確
總上可知①②⑤正確
故答案為：①②⑤
點評：本題考查函數的性質的應用，本題解題的關鍵是正確理解條件中所給的三個條件，并且利用條件畫出草圖，看出各個性質．