Question

16．在平面直角坐標系中，動點P到點F（1，0）的距離比它到y(tǒng)軸的距離多1，記點P的軌跡為曲線C，給出下列三個結(jié)論：
①曲線C過坐標原點；
②曲線C關于x軸對稱；
③曲線C的軌跡是拋物線．
其中，所有正確結(jié)論的序號是①②．

Answer 1

分析 設動點M的坐標為（x，y），根據(jù)動點M到點F（1，0）的距離比它到y(tǒng)軸的距離大1，建立方程，化簡可得點M的軌跡C的方程，即可判斷結(jié)論．

解答 解：設動點M的坐標為（x，y），
由題意，∵動點M到點F（1，0）的距離比它到y(tǒng)軸的距離大1，
∴$\sqrt{（x-1）^{2}+{y}^{2}}$=|x|+1；
化簡得y²=4x（x≥0）或y=0（x≤0），
∴①曲線C過坐標原點，正確；
②曲線C關于x軸對稱，正確；
③曲線C的軌跡是拋物線，不正確．
故答案為：①②．

點評 本題考查軌跡方程，考查了直線與圓錐曲線的關系，考查了學生數(shù)形結(jié)合的思想和分析推理能力，是中檔題．