Question

5．已知集合A={x|x²-8x+12＜0}，B={x|x²-5ax+4a²＜0}．
（1）若A∪B=B，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）若A∩B={x|5＜x＜6}，求實(shí)數(shù)a的值．

Answer 1

分析 （1）若A∪B=B，則A⊆B，則a≤2且6≤4a，解得實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）若A∩B={x|5＜x＜6}，則a=5．

解答 解：∵集合A={x|x²-8x+12＜0}=（2，6），
解x²-5ax+4a²=0得，x=a，或x=4a；
（1）若A∪B=B，則A⊆B，
則a≤2且6≤4a，
解得：a∈[$\frac{3}{2}$，2]；
（2）若A∩B={x|5＜x＜6}，
則a=5，

點(diǎn)評(píng) 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是集合的交集，并集，補(bǔ)集運(yùn)算，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．