Question

14．已知函數(shù)f（x）是（-∞，+∞）上的偶函數(shù)，若對于x≥0，都有f（x+2）=f（x），且當(dāng)x∈[0，2）時，f（x）=log₂（x+1），求f（-2008）+f（2009）的值？

Answer 1

分析 由題意可以得到f（x）在[0，+∞）上是周期為2的周期函數(shù)，再根據(jù)f（x）為偶函數(shù)，以及給出的x∈[0，2）上的解析式，從而便可得出f（-2008）+f（2009）=f（0）+f（1）=1．

解答 解：根據(jù)條件知，f（x）在[0，+∞）上是周期為2的周期函數(shù)；
又f（x）是（-∞，+∞）上的偶函數(shù)，且x∈[0，2）時，f（x）=log₂（x+1）；
∴f（-2008）+f（2009）=f（2008）+f（2009）
=f（0+2×1004）+f（1+2×1004）
=f（0）+f（1）
=log₂1+log₂2
=1．

點(diǎn)評 本題考查周期函數(shù)的定義，以及偶函數(shù)的定義，掌握已知函數(shù)求值的方法．