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已知平面內(nèi)的四邊形ABCD和該平面內(nèi)任一點(diǎn)P滿足：
AP2
+
CP2
=
BP2
+
DP2
，那么四邊形ABCD一定是（　�。�
A．梯形B．菱形C．矩形D．正方形
設(shè)A（0，0），B（a，0），C（xc，yc），D（xD，yD），P（x，y）
則
AP
=（x，y），
BP
=(x-a，y)，
CP
=（x-xC，y-yc），
DP
=(x-xD，y-yD)
∵
AP2
+
CP2
=
BP2
+
DP2
，
∴x2+y2+（x-xc）2+（y-yc）2=（x-a）2+y2+（x-xD）2+（y-yD）2
整理得-2xCx-2yCy+xC2+yC2=-2（a+xD）x-2yDy+a2+xD2+yD2
對(duì)比系數(shù)得
xC=a+xD
yC=yD
x2C
+
y2C
=a2+
x2D
+
y2D

由xC=xD+a知|CD|=a，又yC=yD，故四邊形ABCD為平行四邊形．
而
xC2
+
yC2
=a2+
xD2
+
yD2
，則平行四邊形ABCD為矩形
故選C．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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已知平面內(nèi)與兩定點(diǎn)A（2，0），B（-2，0）連線的斜率之積等于-
1
4
的點(diǎn)P的軌跡為曲線C1，橢圓C2以坐標(biāo)原點(diǎn)為中心，焦點(diǎn)在y軸上，離心率為
5
5
．
（Ⅰ）求C1的方程；
（Ⅱ）若曲線C1與C2交于M、N、P、Q四點(diǎn)，當(dāng)四邊形MNPQ面積最大時(shí)，求橢圓C2的方程及此四邊形的最大面積．

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（2008•武漢模擬）已知平面內(nèi)的四邊形ABCD和該平面內(nèi)任一點(diǎn)P滿足：
AP2
+
CP2
=
BP2
+
DP2
，那么四邊形ABCD一定是（　　）

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已知平面內(nèi)的四邊形ABCD和該平面內(nèi)任一點(diǎn)P滿足：，那么四邊形ABCD一定是

[　　]

A．梯形

B．菱形

C．矩形

D．正方形

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已知平面內(nèi)的四邊形ABCD和該平面內(nèi)任一點(diǎn)P滿足：+=+，那么四邊形ABCD一定是（ ）
A．梯形
B．菱形
C．矩形
D．正方形

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