Question

 

對數(shù)列，規(guī)定為數(shù)列的一階差分?jǐn)?shù)列，其中.對正整數(shù)，規(guī)定為的階差分?jǐn)?shù)列，

其中（規(guī)定）.

（Ⅰ）已知數(shù)列的通項(xiàng)公式，是判斷是否為等差數(shù)

列,并說明理由；

（Ⅱ）若數(shù)列的首項(xiàng)，且滿足，求數(shù)列

的通項(xiàng)公式.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Answer 1

【答案】

 

解：（Ⅰ） …………………4分    

則,

所以是首項(xiàng)為4，公差為2的等差數(shù)列. ……………………………………………6分      

（Ⅱ），即             

所以        ………………………………………………………………9分                     

      因?yàn)?sub>，所以

  猜想：         ………………………………………………………………12分                      

      證明：①當(dāng)時(shí)，，符合猜想；

            ②假設(shè)時(shí)，

 當(dāng)時(shí)，   

 由①②可知，     ……………………………………………………………15分

另解：由得，則是以為首項(xiàng)，公差為的等差數(shù)列，故，則