Question

已知函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)(x∈R，A＞0，ω＞0，|φ|＜

π

2

)的圖象（部分）
如圖所示．
（1）試確定f（x）的解析式；
（2）若x∈[0，1]，求函數(shù)f（x）的值域．

Answer 1

考點：由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式,正弦函數(shù)的定義域和值域

專題：計算題,三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：（1）由f（x）=Asin（ωx+φ）的部分圖象知A=2，易求其周期T=2，從而可得ω，將點P（

1

3

，2）代入y=2sin（πx+φ）可求φ，從而可得f（x）的解析式；
（2）x∈[0，1]⇒πx+

π

6

∈[

π

6

，

7π

6

]，利用正弦函數(shù)的單調(diào)性即可求得f（x）的值域．

解答： 解：（1）由圖象可知A=2，且

T

4

=

5

6

-

1

3

=

1

2

，
∴T=2，即ω=

2π

T

=π，
將點P（

1

3

，2）代入y=2sin（πx+φ）得sin（

π

3

+φ）=1，
又|φ|≤

π

2

，
∴φ=

π

6

．
故所求解析式為f（x）=2sin（πx+

π

6

）．
（Ⅱ）∵x∈[0，1]
∴πx+

π

6

∈[

π

6

，

7π

6

]，
∴-

1

2

≤sin（πx+

π

6

）≤1，
∴f（x）的值域為[-1，2]．

點評：本題考查由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式，考查正弦函數(shù)的單調(diào)性，屬于中檔題．