Question

如圖，某幾何體的正視圖與側(cè)視圖都是邊長(zhǎng)為1的正方形，且體積為

1

2

．則該幾何體的俯視圖可以是（　　）

A．

B．

C．

D．

Answer 1

解法1：由題意可知當(dāng)俯視圖是A時(shí)，即每個(gè)視圖是變邊長(zhǎng)為1的正方形，那么此幾何體是立方體，顯然體積是1，注意到題目體積是

1

2

，知其是立方體的一半，可知選C．
解法2：當(dāng)俯視圖是A時(shí)，正方體的體積是1；
當(dāng)俯視圖是B時(shí)，該幾何體是圓柱，底面積是

π

4

S=π×(

1

2

)2=

π

4

，高為1，則體積是

π

4

；
當(dāng)俯視是C時(shí)，該幾何是直三棱柱，
故體積是V=

1

2

×1×1×1=

1

2

，
當(dāng)俯視圖是D時(shí)，該幾何是圓柱切割而成，
其體積是V=

1

4

π×12×1=

π

4

．
故選C．