Question

已知實數(shù)x，y滿足2x-y-5=0，則x²+y²的最小值為

5

．

Answer 1

分析：根據(jù)題意，設(shè)點P（x，y）在直線l：2x-y-5=0上運動，當(dāng)P與原點在直線l上的射影相互重合時，|OP|取得最小值

5

，由此結(jié)合兩點距離公式，即可得到x²+y²的最小值．

解答：解：∵實數(shù)x，y滿足2x-y-5=0，
∴點P（x，y）在直線l：2x-y-5=0上運動
而x²+y²=|OP|²，是P點到原點距離的平方
原點到直線l：2x-y-5=0的距離為d=

|-5|

22+(-1)2

=

5

∴|OP|≥

5

，可得x²+y²=|OP|²≥5
即x²+y²的最小值為5
故答案為：5

點評：本題給出實數(shù)x、y滿足一次關(guān)系式，求它們平方和的最小值，著重考查了坐標(biāo)系內(nèi)兩點間的距離公式和點到直線的距離公式等知識，屬于基礎(chǔ)題．