Question

6．△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊a，b，c，滿足2b²=3ac，且∠B=60°，求∠A．

Answer 1

分析 由題設(shè)條件，A+C=$\frac{2π}{3}$，再由正弦定理將條件2b²=3ac轉(zhuǎn)化為角的正弦的關(guān)系，結(jié)合cos（A+C）=cosAcosC-sinAsinC求得cosAcosC=0，從而解出A．

解答 解：B=$\frac{π}{3}$，
故有：A+C=$\frac{2π}{3}$，
由2b²=3ac得：2sin²B=3sinAsinC=$\frac{3}{2}$，
所以：sinAsinC=$\frac{1}{2}$，
所以：cos（A+C）=cosAcosC-sinAsinC=cosAcosC-$\frac{1}{2}$
即cosAcosC-$\frac{1}{2}$=-$\frac{1}{2}$，可得cosAcosC=0，
所以cosA=0或cosC=0，即A是直角或C是直角，
所以A是直角，或A=$\frac{π}{6}$

點評 本題考查三角形的內(nèi)角和，兩角和的余弦公式，正弦定理的作用邊角互化，解題的關(guān)鍵是熟練掌握三角函數(shù)的相關(guān)公式，本題考查了轉(zhuǎn)化的思想，有一定的探究性及綜合性，屬于中檔題．