Question

【題目】已知函數.

(1)討論的單調性；

(2)若有兩個零點，求的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）

【解析】試題分析：（1）對函數求導，再對進行分類討論，根據和，即可得函數的單調性；（2）根據（1）的單調區(qū)間，對進行分類討論，結合單調性和函數值的變化特點，即可得到的取值范圍.

試題解析：(1)，

①當時，，由，得，由，得.

∴的單增區(qū)間為，單減區(qū)間為.

②當時，令，或.

當，即時，

∴在單增，

當，即時，由得，，

由得，.

∴單增區(qū)間為，單減區(qū)間為.

當，即時，由得，，

由得，.

∴的單增區(qū)間為，的單減區(qū)間為.

(2).

i.當時，只需，即時，滿足題意；

ii.當時，在上單增，不滿足題意；

當時，的極大值，不可能有兩個零點；

當時，的極小值，，，只有才能滿足題意，即有解.

令，，則.

∴在單增.

∵

∴，方程無解.

∴綜上所述，.