Question

（本題滿分12分）

某商場(chǎng)為吸引顧客消費(fèi)推出一項(xiàng)優(yōu)惠活動(dòng).活動(dòng)規(guī)則如下：消費(fèi)額每滿100元可轉(zhuǎn)動(dòng)如圖所示的轉(zhuǎn)盤一次，并獲得相應(yīng)金額的返券，假定指針等可能地停在任一位置. 若指針停在A區(qū)域返券60元；停在B區(qū)域返券30元；停在C區(qū)域不返券. 例如：消費(fèi)218元，可轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤2次，所獲得的返券金額是兩次金額之和.

（1）若某位顧客消費(fèi)128元，求返券金額不低于30元的概率；

（2）若某位顧客恰好消費(fèi)280元，并按規(guī)則參與了活動(dòng)，

他獲得返券的金額記為（元）.求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望.

 

 

Answer 1

【答案】

 

（1）

（2）隨機(jī)變量的分布列為：   

	0	30	60	90	120
					…………12分

 

其數(shù)學(xué)期望

【解析】解：設(shè)指針落在A,B,C區(qū)域分別記為事件A,B,C.

     則.                        ………………3分

（1）若返券金額不低于30元，則指針落在A或B區(qū)域.

                        ………………6分

即消費(fèi)128元的顧客，返券金額不低于30元的概率是.

（2）由題意得，該顧客可轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤2次.

隨機(jī)變量的可能值為0，30，60，90，120.           ………………7分

        ………………10分

 所以，隨機(jī)變量的分布列為：   

	0	30	60	90	120
					…………12分

 

其數(shù)學(xué)期望

  ………13分