Question

（考生注意：請(qǐng)?jiān)谙铝腥�道試題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題評(píng)閱記分）
A．（不等式選做題）若不等式對(duì)一切非零實(shí)數(shù)x恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_(kāi)_______．
B．（幾何證明選做題）如圖，直角三角形ABC中，∠B=90°，AB=4，以BC為直徑的圓交AC邊于點(diǎn)D，AD=2，則∠C的大小為_(kāi)_______．
C．（極坐標(biāo)與參數(shù)方程選做題）若直線(xiàn)l的極坐標(biāo)方程為，圓C：（θ為參數(shù)）上的點(diǎn)到直線(xiàn)l的距離為d，則d的最大值為_(kāi)_______．

Answer 1

    30°    
分析：A．由題意求出|x+|的最小值，只要|2a-1|小于等于最小值，即可滿(mǎn)足題意，求出a的范圍即可．
B．先根據(jù)已知條件，證得AC是⊙O的切線(xiàn)；然后運(yùn)用切割線(xiàn)定理求出AC的長(zhǎng)．
C．首先把直線(xiàn)和圓的極坐標(biāo)方程利用兩角差的正弦函數(shù)的公式代入x=ρcosθ，y=ρsinθ和化簡(jiǎn)為平面直角坐標(biāo)系中的直線(xiàn)方程，利用三角函數(shù)的基本關(guān)系及 化簡(jiǎn)得到圓的一般式方程，然后利用點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式求出圓心到直線(xiàn)的距離，然后即可求出曲線(xiàn)上P到直線(xiàn)l的距離的最大值．
解答：A．∵x與 同號(hào)，∴|x+|=|x|+||≥2．（當(dāng)且僅當(dāng)x=±1時(shí)取“=”）
∴|x+|的最小值2
∴2≥|2a-1|，解得a∈．
故答案為：
B．解：∵AB是⊙O的直徑，由切割線(xiàn)定理，得：AB²=AD•AC，
∵AD=2，AB=4，
∴4²=2×AC，即AC=8．
在直角三角形ABC中，sinC==
則∠C的大小為 30°．
故答案為：30°．
C．解：由，得：ρ（cosθ+sinθ）=6
∴x-y=6即：x-y-6=0
由 ，得x²+y²=1
∴圓心到直線(xiàn)l的距離d==3
所以，P到直線(xiàn)l的距離的最大值為d+r=．
故答案為：．
點(diǎn)評(píng)：A．本題考查絕對(duì)值不等式的解法，恒成立問(wèn)題一般通過(guò)函數(shù)的最值解決，注意端點(diǎn)問(wèn)題的處理．是高考�？碱}．
B．解決此題的關(guān)鍵是能夠根據(jù)AB是圓的切線(xiàn)，再熟練運(yùn)用切割線(xiàn)定理求解．
C．考查學(xué)生會(huì)把簡(jiǎn)單的極坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)換為平面直角方程，綜合運(yùn)用直線(xiàn)與圓方程的能力，以及靈活運(yùn)用點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式解決數(shù)學(xué)問(wèn)題．