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（22）已知數(shù)列滿足

       （I）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

  　（II） 若數(shù)列｜bn｜滿足     ，證明：Equation.3是等差數(shù)列

     （Ⅲ）證明：

本小題主要考查數(shù)列、不等式等基本知識(shí)，考查化歸的數(shù)學(xué)思想方法，考查綜合解題能力。

       （I）解： ∵

      

       是以為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列。

      

       即　

       （II）證法一：

∵

      

       　　　　　　　　　　　　�、�

       　　　　　　②

       ②－①，得

       即

             

　    ③－④，得　

       即　

      

       是等差數(shù)列。

       證法二：同證法一，得

       　

       令得

       設(shè)下面用數(shù)學(xué)歸納法證明　

       （1）當(dāng)時(shí)，等式成立。

       （2）假設(shè)當(dāng)時(shí)，那么

      

       這就是說，當(dāng)時(shí)，等式也成立。

       根據(jù)（1）和（2），可知對(duì)任何都成立。

    ∵是等差數(shù)列。

       （III）證明：∵

      

    ∵

      

      


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

20、若有窮數(shù)列a1，a2…an（n是正整數(shù)），滿足a1=an，a2=an-1…an=a1即ai=an-i+1
（i是正整數(shù)，且1≤i≤n），就稱該數(shù)列為“對(duì)稱數(shù)列”．
（1）已知數(shù)列{bn}是項(xiàng)數(shù)為7的對(duì)稱數(shù)列，且b1，b2，b3，b4成等差數(shù)列，b1=2，b4=11，試寫出{bn}的每一項(xiàng)
（2）已知{cn}是項(xiàng)數(shù)為2k-1（k≥1）的對(duì)稱數(shù)列，且ck，ck+1…c2k-1構(gòu)成首項(xiàng)為50，公差為-4的等差數(shù)列，數(shù)列{cn}的前2k-1項(xiàng)和為S2k-1，則當(dāng)k為何值時(shí)，S2k-1取到最大值？最大值為多少？
（3）對(duì)于給定的正整數(shù)m＞1，試寫出所有項(xiàng)數(shù)不超過2m的對(duì)稱數(shù)列，使得1，2，22…2m-1成為數(shù)列中的連續(xù)項(xiàng)；當(dāng)m＞1500時(shí)，試求其中一個(gè)數(shù)列的前2008項(xiàng)和S2008

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=n2-7n，且滿足16＜ak+ak+1＜22，則正整數(shù)k=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：044

(2006福建，22)已知數(shù)列滿足．

(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

(2)若數(shù)列滿足

證明：是等差數(shù)列；

(3)證明：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（22）已知數(shù)列滿足

       （I）證明：數(shù)列是等比數(shù)列；

       （II）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

       （II）若數(shù)列滿足證明是等差數(shù)列。

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