Question

【題目】對于三次函數(shù)f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0），給出定義：設(shè)f′（x）是函數(shù)y=f（x）的導(dǎo)數(shù)，f′′（x）是f′（x）的導(dǎo)數(shù)，若方程f′′（x）有實(shí)數(shù)解x0 ， 則稱點(diǎn)（x0 ， f（x0））為函數(shù)y=f（x）的“拐點(diǎn)”．某同學(xué)經(jīng)過探究發(fā)現(xiàn)：任何一個三次函數(shù)都有“拐點(diǎn)”；任何一個三次函數(shù)都有對稱中心，且“拐點(diǎn)”就是對稱中心．設(shè)函數(shù)f（x）= x3﹣ x2+3x﹣ ，請你根據(jù)這一發(fā)現(xiàn)，計算f（ ）+f（ ）+f（ ）+…+f（ ）= ．

Answer 1

【答案】2014
【解析】解：f′（x）=x2﹣x+3，
由f′′（x）=2x﹣1=0得x0= ，
f（x0）=1，
則（ ，1）為f（x）的對稱中心，由于 ，
則f（ ）+f（ ）=2f（ ）=2，
則f（ ）+f（ ）+f（ ）+…+f（ ）=2014．
故答案為：2014．
由題意可推出（ ，1）為f（x）的對稱中心，從而可得f（ ）+f（ ）=2f（ ）=2，從而求f（ ）+f（ ）+f（ ）+…+f（ ）=2014的值．