Question

函數(shù)f（x）=

ax+3，(x≤1) 1 x +1，(x＞1)

，滿足對(duì)任意定義域中的x₁，x₂（x₁≠x₂）[f（x₁）-f（x₂）]（x₁-x₂）＜0總成立，則a的取值范圍是

-1≤a＜0

．

Answer 1

分析：由對(duì)任意定義域中的x₁，x₂（x₁≠x₂），[f（x₁）-f（x₂）]（x₁-x₂）＜0總成立，可知f（x）在R上遞減，從而知在x≤1，x＞1時(shí)均遞減，根據(jù)減函數(shù)圖象的特征可知從左向右看，圖象應(yīng)一直遞減，從而可得x=1時(shí)函數(shù)值的大小關(guān)系．

解答：解：∵對(duì)任意定義域中的x₁，x₂（x₁≠x₂），[f（x₁）-f（x₂）]（x₁-x₂）＜0總成立，
∴f（x）在定義域R上單調(diào)遞減，
則當(dāng)x≤1時(shí)，函數(shù)f（x）遞減，x＞1時(shí)f（x）遞減，且a×1+3≥

1

1

+1，
故有

a＜0 a×1+3≥ 1 1 +1

，即

a＜0 a≥-1

，解得-1≤a＜0，
故答案為：-1≤a＜0．

點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)，考查學(xué)生對(duì)問(wèn)題的分析理解能力，屬中檔題．