Question

【題目】在平面直角坐標系中，已知圓的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標原點為極點，軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，圓的極坐標方程為，設(shè)圓與圓的公共弦所在直線為.

（1）求直線的極坐標方程；

（2）若以坐標原點為中心，直線順時針方向旋轉(zhuǎn)后與圓、圓分別在第一象限交于、兩點，求.

Answer 1

【答案】（1）；（2）.

【解析】

（1）將圓的參數(shù)方程化為普通方程，圓的極坐標方程化為直角坐標方程；把兩個圓的方程聯(lián)立，即可得其公共弦所在直線方程，進而得其極坐標方程.

（2）將圓的標準方程化為極坐標方程，將直線旋轉(zhuǎn)后可得其角度，分別代入、的極坐標方程，即可由極坐標的幾何意義求得.

（1）圓的參數(shù)方程為（為參數(shù)），

則圓的普通方程為，

圓的極坐標方程為，

等式兩邊同時乘以可得，即，化為直角坐標方程為，

圓與圓的公共弦所在直線為，則，

化簡可得，

所以直線的極坐標方程為

（2）以坐標原點為中心，直線順時針方向旋轉(zhuǎn)后與圓、圓分別在第一象限交于、兩點，

則直線的極坐標方程為，

將圓的標準方程化為極坐標方程為，

設(shè)，

則