長(zhǎng)方體
中，底面
是正方形，
，
是
上的一點(diǎn)．
⑴求異面直線
與
所成的角；
⑵若
平面
，求三棱錐
的體積；
(1) 
(2) 
【解析】
試題分析：以
為原點(diǎn)，
、
、
所在直線分別為
軸、
軸、
軸建立空間直角坐標(biāo)系 1分
⑴依題意，
，
，
，
，
所以
，
3分
所以
， 所以異面直線所成角為
6分
⑵設(shè)
，則
7分
因?yàn)?img
src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013061809301759356282/SYS201306180931051560731959_DA.files/image019.png">平面
，
平面，所以
9分
所以
，所以
，
10分
所以
考點(diǎn)：異面直線所成的角，椎體的體積
點(diǎn)評(píng)：解決的關(guān)鍵是能合理的建立空間直角坐標(biāo)系，然后借助于法向量和直線的方向向量來(lái)表示求解，屬于基礎(chǔ)題。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2013-2014學(xué)年江蘇阜寧中學(xué)高三上學(xué)期第三次調(diào)研測(cè)試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題
如圖長(zhǎng)方體
中，底面
是正方形，
是
的中點(diǎn)，
是棱
上任意一點(diǎn).
⑴求證：
；
⑵如果
，求的長(zhǎng).
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2013-2014學(xué)年江蘇阜寧中學(xué)高三上學(xué)期第三次調(diào)研測(cè)試文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題
如圖長(zhǎng)方體
中，底面
是正方形，
是
的中點(diǎn)，
是棱
上任意一點(diǎn).
⑴求證：
；
⑵如果
，求的長(zhǎng).
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012年全國(guó)普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試文科數(shù)學(xué)（安徽卷解析版） 題型：解答題
如圖，長(zhǎng)方體
中，底面
是正方形，
是
的中點(diǎn)，
是棱
上任意一點(diǎn)。
（Ⅰ）證明：
；
（Ⅱ）如果
=2 ,
=
,
, 求 的長(zhǎng)。
【解析】（Ⅰ）因底面是正方形，故
，又側(cè)棱垂直底面，可得
,而
,所以
面
，因
,所以
面,又
面，所以 ；
（Ⅱ）因=2 ,=,,可得
,
,設(shè)
，由得
，即
，解得
，即 的長(zhǎng)為
。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
如圖，長(zhǎng)方體
中，底面
是正方形，
是
的中點(diǎn)，
是棱
上任意一點(diǎn)。
（Ⅰ）證明：
；
（Ⅱ）如果
=2，
=
，
,，求 的長(zhǎng)。
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