Question

有下列四個(gè)命題：
（1）已知A，B，C，D是空間任意四點(diǎn)，則

AB

+

BC

+

CD

+

DA

=

0

；
（2）若兩個(gè)非零向量

AB

與

CD

滿足

AB

+

CD

=

0

，則

AB

∥

CD

；
（3）分別表示空間向量的有向線段所在的直線是異面直線，則這兩個(gè)向量不是共面向量；
（4）對(duì)于空間的任意一點(diǎn)O和不共線的三點(diǎn)A，B，C，若

OP

=x

OA

+y

OB

+z

OC

（x，y，z∈R），則P，A，B，C四點(diǎn)共面．
其中正確命題的個(gè)數(shù)是（　�。�

• A、3
• B、2
• C、1
• D、0

Answer 1

考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用

專題：平面向量及應(yīng)用

分析：根據(jù)向量加法的三角形法則可判斷（1）；根據(jù)相反向量平行，可判斷（2）；根據(jù)空間任意兩個(gè)向量均為共面向量，可判斷（3）；根據(jù)空間四點(diǎn)共面的充要條件，可判斷（4）；

解答： 解：根據(jù)向量加法的三角形法則可得

AB

+

BC

+

CD

+

DA

=

0

，故（1）正確；
若兩個(gè)非零向量

AB

與

CD

滿足

AB

+

CD

=

0

，則

AB

與

CD

互為相反相向，方向相反，則

AB

∥

CD

，故（2）正確；
空間任意兩個(gè)向量均為共面向量，故（3）錯(cuò)誤；
對(duì)于空間的任意一點(diǎn)O和不共線的三點(diǎn)A，B，C，若

OP

=x

OA

+y

OB

+z

OC

（x，y，z∈R），當(dāng)且僅當(dāng)x+y+z=1時(shí)，則P，A，B，C四點(diǎn)共面，故（4）錯(cuò)誤；
故正確的命題有2個(gè)，
故選：B

點(diǎn)評(píng)：本題以命題的真假判斷為載體考查了向量加法的三角形法則，向量共線的定義，共面向量，四點(diǎn)共面的充要條件，難度中檔．