Question

已知函數(shù)=，.

(Ⅰ)求函數(shù)在區(qū)間上的值域；

（Ⅱ）是否存在實(shí)數(shù)，對任意給定的，在區(qū)間上都存在兩個(gè)不同的，使得成立.若存在，求出的取值范圍；若不存在，請說明理由；

（Ⅲ）給出如下定義：對于函數(shù)圖象上任意不同的兩點(diǎn)，如果對于函數(shù)圖象上的點(diǎn)（其中總能使得成立，則稱函數(shù)具備性質(zhì)“”，試判斷函數(shù)是不是具備性質(zhì)“”，并說明理由.

Answer 1

 解：(Ⅰ)   在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減,且

         的值域?yàn)?sub>      ………………3分

（Ⅱ）令，則由(Ⅰ)可得，原問題等價(jià)于：對任意的在上總有兩個(gè)不同的實(shí)根，故在不可能是單調(diào)函數(shù)  …………………5分

   

當(dāng)時(shí), ,.s 在區(qū)間上遞減，不合題意

當(dāng)時(shí), ,在區(qū)間上單調(diào)遞增，不合題意

當(dāng)時(shí), ,在區(qū)間上單調(diào)遞減，不合題意

當(dāng)即時(shí), 在區(qū)間上單調(diào)遞減; 在區(qū)間上單遞增，由上可得，此時(shí)必有的最小值小于等于0 而由可得，則

綜上，滿足條件的不存在。………………………..8分

（Ⅲ）設(shè)函數(shù)具備性質(zhì)“”，即在點(diǎn)處的切線斜率等于，不妨設(shè)，則，而在點(diǎn)處的切線斜率為，

故有………………10分

即，令，則上式化為，

………………12分

令，則由可得在上單調(diào)遞增，故，即方程無解，所以函數(shù)不具備性質(zhì)“”. ……………………14分