Question

已知橢圓C的中心在原點，焦點在軸上，焦距為2，離心率為
（1）求橢圓C的方程；
（2）設(shè)直線經(jīng)過點（0,1），且與橢圓C交于兩點，若，求直線的方程.

Answer 1

（1）；（2）或.

解析試題分析：本題主要考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì)、直線的方程等基礎(chǔ)知識，考查用代數(shù)法研究圓錐曲線的性質(zhì)，考查運算求解能力、綜合分析和解決問題的能力.第一問，先利用橢圓的焦距、離心率求出基本量，寫出橢圓方程；第二問，由于直線經(jīng)過（0,1）點，所以先設(shè)出直線方程，與橢圓聯(lián)立，消參得到關(guān)于x的方程，先設(shè)出點坐標(biāo)，通過方程得到兩根之和、兩根之積，再由，得出，聯(lián)立上述表達式得k的值，從而得到直線方程.
試題解析：(1)設(shè)橢圓方程為，
因為，所以，
所求橢圓方程為                          4分
（2）由題得直線的斜率存在，設(shè)直線方程為
則由得,且
設(shè)，則由得 ..8分
又，
所以消去得
解得
所以直線的方程為，即或  12分
考點：1.橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；2.直線方程；3.韋達定理.