Question

15．下列結(jié)論正確的是（　�。�

• A． 當(dāng)x＞0且x≠1時(shí)，lgx+$\frac{1}{lgx}≥2$
• B． 當(dāng)x$∈（0，\frac{π}{2}]$時(shí)，sinx+$\frac{4}{sinx}$的最小值為4
• C． 當(dāng)x＞0時(shí)，$\sqrt{x}+\frac{1}{\sqrt{x}}$≥2
• D． 當(dāng)0＜x≤2時(shí)，x-$\frac{1}{x}$無最大值

Answer 1

分析 對(duì)于A，考慮0＜x＜1即可判斷；對(duì)于B，考慮等號(hào)成立的條件，即可判斷；對(duì)于C，運(yùn)用基本不等式即可判斷；對(duì)于D，由函數(shù)的單調(diào)性，即可得到最大值．

解答 解：對(duì)于A，當(dāng)0＜x＜1時(shí)，lgx＜0，不等式不成立；
對(duì)于B，當(dāng)xx$∈（0，\frac{π}{2}]$時(shí)，sinx∈（0，1]，sinx+$\frac{4}{sinx}$的最小值4取不到，由于sinx=2不成立；
對(duì)于C，當(dāng)x＞0時(shí)，$\sqrt{x}+\frac{1}{\sqrt{x}}$≥2$\sqrt{\sqrt{x}•\frac{1}{\sqrt{x}}}$=2，當(dāng)且僅當(dāng)x=1等號(hào)成立；
對(duì)于D，當(dāng)0＜x≤2時(shí)，x-$\frac{1}{x}$遞增，當(dāng)x=2時(shí)，取得最大值$\frac{3}{2}$．
綜合可得C正確．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查基本不等式的運(yùn)用：求最值，注意滿足的條件：一正二定三等，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題和易錯(cuò)題．