Question

已知一個長方體的同一頂點處的三條棱長分別為1，

3

，2，則其外接球的表面積為

 

．

Answer 1

分析：設出球的半徑，利用長方體的對角線就是球的直徑，求出球的半徑，即可得到球的表面積．

解答：解：設外接球半徑為r，則（2r）²=1²+（

3

）²+2²=8，故r²=2．∴S_球=4πr²=8π．
故答案為：8π．

點評：本題是基礎題，考查球的內接多面體的知識，球的直徑與長方體的對角線的關系是解題的依據，考查計算能力，轉化思想．