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精英家教網(wǎng) > 高中數(shù)學(xué) > 題目詳情

在△ABC中，AB邊上的中線CO=2
（1）若|

|=|

|，求（

）•

的值；
（2）若動點P滿足

=sin²θ•

+cos²θ•

（θ∈R），求（

）•

的最小值．

考點：平面向量數(shù)量積的運算

專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì),平面向量及應(yīng)用

分析：（1）根據(jù)圖形（

）•

•

=2×|

|×|

|×

=2|

|求解即可．
（2）（

）•

•

=-2x（2-x）=2x²-4x轉(zhuǎn)化為函數(shù)求解即可．

解答： 解：（1）因為|

|=|

|，O為AB的中點，所以CO⊥AB，
（

）•

•

=2×|

|×|

|×

=2|

|²=8
（2）因為

=sin²θ•

+COS²θ•

（θ∈R）
所以C，P，O三點共線，
令|

|=x（0≤x≤2），|

|=2-x，
∴（

）•

•

=-2x（2-x）=2x²-4x
當x=1時（

）•

的最小值-2．

點評：本題考查了向量的運算，轉(zhuǎn)化為函數(shù)求解，綜合性強．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線y²=4x的焦點為F，直線x=t（t＞0，且t≠1）與拋物線交于A，B兩點（點A在第一象限），定點Q的坐標為（-1，0），直線QA與拋物線的另一個交點為點M．
（1）求證：點M，F(xiàn)，B三點共線；
（2）當2≤t≤3時，求

|MA|

|MB|

的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若一直線上有一點在已知平面外，則下列結(jié)論中正確的是（　�。�

A、直線與平面平行

B、直線與平面相交

C、直線上至少有一個點在平面內(nèi)

D、直線上有無數(shù)多個點都在平面外

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=lnx-

x²．
（1）求函數(shù)f（x）的極值；
（2）若關(guān)于x的方程f（x）+2bx=0在區(qū)間（0，e]上恰有兩個不同的實根，求實數(shù)b的最大值；
（3）若對任意x∈[

，1]，不等式|a-2lnx|+ln[f′（x）+x]＞0成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{a_n}的前n項和是S_n，且S_n+

a_n=1（n∈N^*）．
（Ⅰ）求數(shù)列{a_n}的通項公式；
（Ⅱ）設(shè)bn=-3log3

+1（n∈N^*），求

b1b2

b2b3

+…+

b20b21

的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點A（-2，0），B（1，0），平面內(nèi)的動點P滿足|PA|=2|PB|．
（1）求點P的軌跡E的方程，并指出其表示的曲線的形狀；
（2）求曲線E關(guān)于直線l：x+y-m=0對稱的曲線E′的方程；
（3）是否存在實數(shù)m，使直線l：x+y-m=0與曲線E′交于P、Q兩點，且以PQ為直徑的圓經(jīng)過坐標原點O？若存在，求出m的值；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=

-x2+2x，x≤1

ln(x-1)，x＞1

，若|f（x）|≥ax，則a的取值范圍是（　�。�

A、（-∞，0]

B、（-∞，1]

C、[-2，1]

D、[-2，0]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：