Question

已知函數(shù)y=log_ax（a＞0，a≠1）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，

1

2

），則其反函數(shù)的解析式為（　�。�

• A、y=4^x
• B、y=log₄x
• C、y=2^x
• D、y=（

  1

  2

  ）^x

Answer 1

考點(diǎn)：反函數(shù)

專(zhuān)題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：由對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象過(guò)定點(diǎn)求出a的值，然后化指數(shù)式為對(duì)數(shù)式，再把x，y互換求得原函數(shù)的反函數(shù)．

解答： 解：∵y=log_ax（a＞0，a≠1）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，

1

2

），
∴

1

2

=loga2，解得a=4．
∴y=log₄x，則x=4^y，
把x，y互換得到函數(shù)y=log₄x的反函數(shù)為y=4^x．
故選：A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了對(duì)數(shù)函數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，考查了函數(shù)的反函數(shù)的求法，是基礎(chǔ)題．