精英家教網(wǎng) > 高中數(shù)學(xué) > 題目詳情

如圖，用A、B、C三類不同的元件連接成兩個系統(tǒng)N₁、N₂，當(dāng)元件A、B、C都正常工作時，系統(tǒng)N₁正常工作；當(dāng)元件A正常工作且元件B、C至少有一個正常工作時，系統(tǒng)N₂正常工作, 已知元件A、B、C正常工作的概率依次為0.80,0.90,0.90，分別求系統(tǒng)N₁，N₂正常工作的概率P₁、P₂.

(1) 系統(tǒng)N₁正常工作的概率為0.648 (2) 系統(tǒng)N₂正常工作的概率為0.792

解析:

記元件A、B、C正常工作的事件分別為A、B、C，

由已知條件P(A)=0.80, P(B)=0.90,P(C)=0.90.

(1)因為事件A、B、C是相互獨立的，所以，系統(tǒng)N₁正常工作的概率P₁=P(A·B·C)=P(A)P(B)P(C)=0.648,故系統(tǒng)N₁正常工作的概率為0.648.

(2)系統(tǒng)N₂正常工作的概率P₂=P(A)·［1－P()］

=P(A)·［1－P()P()］

=0.80×［1－(1－0 .90)(1－0.90)］=0.792

故系統(tǒng)N₂正常工作的概率為0.792.

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8、如圖，用A，B，C三個不同的元件連接成一個系統(tǒng)N．當(dāng)元件A正常工作且元件B、C至少有一個正常工作時，系統(tǒng)N正常工作．已知元件A，B，C正常工作的概率依次為0.8，0.85，0.9，則系統(tǒng)N能正常工作的概率等于

0.788

．

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如圖所示，直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB⊥AC，D，E分別為AA₁，B₁C的中點，若記

，

，則

（用

，

表示）．

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三個城市分別位于A，B，C三點處（如圖），且AB=AC=20

km，BC=40km．今計劃合建一個貨運中轉(zhuǎn)站，為同時方便三個城市，準(zhǔn)備建在與B、C等距離的O點處，并修建道路OA，OB，OC．記修建的道路的總長度為ykm．
（Ⅰ）設(shè)OA=x（km），或OB=x（km），或點O到BC的距離為x（km），或∠CBO=x（rad）．請你選擇用其中的某個x，將y表示為x的函數(shù)；
（Ⅱ）由（Ⅰ）中建立的函數(shù)關(guān)系，確定貨運中轉(zhuǎn)站的位置，使修建的道路的總長度最短．

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