Question

13．已知a＞0，b＞0，且$\frac{3}{a}$+$\frac{1}$≥$\frac{m}{a+3b}$恒成立，求m的最大值．

Answer 1

分析 利用“乘1法”與基本不等式的性質(zhì)即可得出．

解答 解：∵a＞0，b＞0，不等式且$\frac{3}{a}$+$\frac{1}$≥$\frac{m}{a+3b}$恒成立，
∴m≤（a+3b）（$\frac{3}{a}$+$\frac{1}$），
∵（a+3b）（$\frac{3}{a}$+$\frac{1}$）=3+3+$\frac{a}$+$\frac{9b}{a}$≥6+2$\sqrt{\frac{a}•\frac{9b}{a}}$=12，當且僅當a=3b時取等號．
∴m的最大值等于12．

點評 本題考查了“乘1法”與基本不等式的性質(zhì)、恒成立問題的等價轉(zhuǎn)化方法，屬于基礎(chǔ)題．