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當(dāng)a＞0，b＞0時(shí)，用反證法證明
a+b
2
≥
ab
，并指出等號成立的充要條件．
分析：根據(jù)反證法的證題步驟，先假設(shè)
a+b
2
＜
ab
，根據(jù)a，b都是正數(shù)配方可得（
a
-
b
）2＜0，這與這與（
a
-
b
）2≥
ab
≥0，相矛盾，故假設(shè)不成立，從而得到證明．
解答：解：假設(shè)
a+b
2
＜
ab
，
則a+b＜2
ab
），（
a
-
b
）2＜0這與（
a
-
b
）2≥
ab
≥0，相矛盾
∴
a+b
2
≥
ab
，其中等號成立的充要條件是a=b．
點(diǎn)評：本題考查用反證法證明數(shù)學(xué)命題，推出矛盾，是解題的關(guān)鍵和難點(diǎn)．
練習(xí)冊系列答案
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已知函數(shù)f（x）=xlnx．
（I）求f（x）的最小值；
（Ⅱ）討論關(guān)于x的方程f（x）-m=0（m∈R）的解的個(gè)數(shù)；
（Ⅲ）當(dāng)a＞0，b＞0時(shí)，求證：f（a）+f（b）≥f（a+b）-（a+b）ln2．

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已知函數(shù)f（x）=xlnx．
（I）求f（x）的最小值；
（Ⅱ）討論關(guān)于x的方程f（x）-m=0（m∈R）的解的個(gè)數(shù)；
（Ⅲ）當(dāng)a＞0，b＞0時(shí)，求證：f（a）+f（b）≥f（a+b）-（a+b）ln2．

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