Question

若直線(xiàn)始終平分圓的周長(zhǎng)，則的最小值為（   ）

A．1                B．5                C．            D．

 

Answer 1

【答案】

D

【解析】

試題分析：先求出圓的圓心坐標(biāo)，由于直線(xiàn)平分圓的周長(zhǎng)，所以直線(xiàn)恒過(guò)圓心，從而有a+b=1，再將 變形為（ ）(a+b)，利用基本不等式可求．即解：x²+y²-4x-2y-8=0可化為：（x-2）²+（y-1）²=13，∴圓的圓心是（2，1），∵直線(xiàn)平分圓的周長(zhǎng)，所以直線(xiàn)恒過(guò)圓心（2，1），把（2，1）代入直線(xiàn)ax+2by-2=0，得a+b=1，故=（）（a+b）=3+當(dāng)且僅當(dāng)b=a時(shí)等號(hào)成立，故可知，選D.

考點(diǎn)：直線(xiàn)和圓的方程

點(diǎn)評(píng)：本題的考點(diǎn)是直線(xiàn)和圓的方程的應(yīng)用，主要考查圓的對(duì)稱(chēng)性，考查利用基本不等式求最值，關(guān)鍵是利用“1”的代換．