Question

（07年寧夏、 海南卷理）（12分）

如圖，面積為的正方形中有一個不規(guī)則的圖形，可按下面方法估計的面積：在正方形中隨機投擲個點，若個點中有個點落入中，則的面積的估計值為. 假設正方形的邊長為2，的面積為1，并向正方形中隨機投擲個點，以表示落入中的點的數目．

（I）求的均值；

（II）求用以上方法估計的面積時，的面積的估計值與實際值之差在區(qū)間內的概率．

附表：

Answer 1

解析：每個點落入中的概率均為．

依題意知．

（Ⅰ）．

（Ⅱ）依題意所求概率為，

．