設
是首項為
，公差為
的等差數(shù)列
，
是其前
項和.
（1）若
，
，求數(shù)列的通項公式；
（2）記
，
，且
、
、
成等比數(shù)列，證明:
.
（1）
或
；（2）詳見解析.
解析試題分析：（1）利用等差數(shù)列的性質(zhì)得到
，結(jié)合題中的已知條件將
、
等價轉(zhuǎn)化為一元二次方程
的兩根，從而求出和，最終確定等差數(shù)列的通項公式；（2）先求出數(shù)列
的通項公式（利用和表示），然后通過“、、成等比數(shù)列”這一條件確定和的之間的等量關(guān)系，進而將的表達式進一步化簡，然后再代數(shù)驗證
.
試題解析：（1）因為是等差數(shù)列，由性質(zhì)知
，
所以、是方程的兩個實數(shù)根，解得
，
， 
，
，
，
或
，
，
，，
即或；
（2）證明:由題意知∴
，∴
.
、、成等比數(shù)列，∴
∴
，
∵
∴
∴
，
∴
，
∴左邊
右邊
，
∴左邊
右邊∴成立.
考點：1.等差數(shù)列的通項公式；2.等差數(shù)列求和；3.等比中項的性質(zhì)
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名校聯(lián)盟沖刺卷系列答案科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
設
是公比大于1的等比數(shù)列，
為數(shù)列的前
項和．已知
，且
構(gòu)成等差數(shù)列．
（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；
（Ⅱ）令
,求數(shù)列
的前項和
．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
已知數(shù)列
，
分別為等比，等差數(shù)列，數(shù)列的前n項和為
，且
，
，
成等差數(shù)列，
，數(shù)列
中，
，
（Ⅰ）求數(shù)列，的通項公式；
（Ⅱ）若數(shù)列
的前n項和為
,求滿足不等式
的最小正整數(shù)
。
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
已知數(shù)列
的奇數(shù)項是首項為1的等差數(shù)列，偶數(shù)項是首項為2的等比數(shù)列.數(shù)列 前
項和為
，且滿足
（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）求數(shù)列前
項和
；
（3）在數(shù)列中，是否存在連續(xù)的三項
，按原來的順序成等差數(shù)列？若存在，求出所有滿足條件的正整數(shù)
的值；若不存在，說明理由
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
已知正項數(shù)列
的首項
，前
項和
滿足
．
（Ⅰ）求證：
為等差數(shù)列，并求數(shù)列的通項公式；
（Ⅱ）記數(shù)列
的前項和為
，若對任意的
，不等式
恒成立，求實數(shù)
的取值范圍．
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滿足：
．
項和為
。
及
，求數(shù)列
的前
．
的前n項和為
，且
，
. 
；
，求數(shù)列
的前n項和
.
為等差數(shù)列
的前
項和，且
.
的前
.
為等差數(shù)列，且
.
項和
；
滿足
求數(shù)列