Question

如果雙曲線的兩個焦點分別為F₁（-3，0），F(xiàn)₂（3，0），一條漸近線方程為：y=

2

x
（1）求該雙曲線的方程；
（2）過焦點F₂，傾斜角為

π

3

的直線與該雙曲線交于A，B兩點，求|AB|．

Answer 1

（1）依題意：設(shè)該雙曲線的方程為：

x2

a2

-

y2

b2

=1
則：

b a = 2 c=3

，?

a2=3 b2=6

∴

x2

3

-

y2

6

=1為所求．
(2)由題意知直線AB的方程為y=

3

(x-3)
設(shè)A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）
由

y= 3 (x-3) x2 3 - y2 6 =1

得x2-18x+33=0
∴x₁+x₂=18，x₁x₂=33
∴|AB|=

[1+( 3 )2[(x1+x2)2-4x1x2]

=

4(182-4•33)

=16

3